一、歸并排序
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法（divide and conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。
歸并過程為：比較a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，則將第一個有序表中的元素a[i]復制到r[k]中，并令i和k分別加上1；否則將第二個有序表中的元素a[j]復制到r[k]中，并令j和k分別加上1，如此循環下去，直到其中一個有序表取完，然后再將另一個有序表中剩余的元素復制到r中從下標k到下標t的單元。歸并排序的算法我們通常用遞歸實現，先把待排序區間[s,t]以中點二分，接著把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最后把左區間和右區間用一次歸并操作合并成有序的區間[s,t]。
二、歸并操作
三、兩路歸并算法
1、算法基本思路
設兩個有序的子文件(相當于輸入堆)放在同一向量中相鄰的位置上：r[low..m]，r[m+1..high]，先將它們合并到一個局部的暫存向量r1(相當于輸出堆)中，待合并完成后將r1復制回r[low..high]中。
（1）合并過程
合并過程中，設置i，j和p三個指針，其初值分別指向這三個記錄區的起始位置。合并時依次比較r[i]和r[j]的關鍵字，取關鍵字較小的記錄復制到r1[p]中，然后將被復制記錄的指針i或j加1，以及指向復制位置的指針p加1。
重復這一過程直至兩個輸入的子文件有一個已全部復制完畢(不妨稱其為空)，此時將另一非空的子文件中剩余記錄依次復制到r1中即可。
（2）動態申請r1
實現時，r1是動態申請的，因為申請的空間可能很大，故須加入申請空間是否成功的處理。
2、歸并算法
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
|
void merge(seqlist r，int low，int m，int high) {//將兩個有序的子文件r[low..m)和r[m+1..high]歸并成一個有序的 //子文件r[low..high] int i=low，j=m+1，p=0； //置初始值 rectype *r1； //r1是局部向量，若p定義為此類型指針速度更快 r1=(reetype *)malloc((high-low+1)*sizeof(rectype))； if(! r1) //申請空間失敗 error("insufficient memory available!")； while(i<=m&&j<=high) //兩子文件非空時取其小者輸出到r1[p]上 r1[p++]=(r[i].key<=r[j].key)?r[i++]：r[j++]； while(i<=m) //若第1個子文件非空，則復制剩余記錄到r1中 r1[p++]=r[i++]； while(j<=high) //若第2個子文件非空，則復制剩余記錄到r1中 r1[p++]=r[j++]； for(p=0，i=low；i<=high；p++，i++) r[i]=r1[p]；//歸并完成后將結果復制回r[low..high] } //merge |
四、歸并排序
歸并排序有兩種實現方法：自底向上和自頂向下。下面說說自頂向下的方法
（1）分治法的三個步驟
設歸并排序的當前區間是r[low..high]，分治法的三個步驟是：
①分解：將當前區間一分為二，即求分裂點
②求解：遞歸地對兩個子區間r[low..mid]和r[mid+1..high]進行歸并排序；
③組合：將已排序的兩個子區間r[low..mid]和r[mid+1..high]歸并為一個有序的區間r[low..high]。
遞歸的終結條件：子區間長度為1（一個記錄自然有序）。
（2）具體算法
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
void mergesortdc(seqlist r，int low，int high) {//用分治法對r[low..high]進行二路歸并排序 int mid； if(low<high){//區間長度大于1 mid=(low+high)/2； //分解 mergesortdc(r，low，mid); //遞歸地對r[low..mid]排序 mergesortdc(r，mid+1，high)； //遞歸地對r[mid+1..high]排序 merge(r，low，mid，high)； //組合，將兩個有序區歸并為一個有序區 } }//mergesortdc |
（3）算法mergesortdc的執行過程
算法mergesortdc的執行過程如下圖所示的遞歸樹。
五、算法分析
1、穩定性
歸并排序是一種穩定的排序。
2、存儲結構要求
可用順序存儲結構。也易于在鏈表上實現。
3、時間復雜度
對長度為n的文件，需進行 趟二路歸并，每趟歸并的時間為o(n)，故其時間復雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是o(nlgn)。
4、空間復雜度
需要一個輔助向量來暫存兩有序子文件歸并的結果，故其輔助空間復雜度為o(n)，顯然它不是就地排序。
注意：
若用單鏈表做存儲結構，很容易給出就地的歸并排序。
5、比較操作的次數介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。
6、賦值操作的次數是(2nlogn)。歸并算法的空間復雜度為：0 (n)
7、歸并排序比較占用內存，但卻是一種效率高且穩定的算法。
六、代碼實現
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
|
public class mergesorttest { public static void main(string[] args) { int[] data = new int[] { 2, 4, 7, 5, 8, 1, 3, 6 }; system.out.print("初始化：\t"); print(data); system.out.println(""); mergesort(data, 0, data.length - 1); system.out.print("\n排序后: \t"); print(data); } public static void mergesort(int[] data, int left, int right) { if (left >= right) return; //兩路歸并 // 找出中間索引 int center = (left + right) / 2; // 對左邊數組進行遞歸 mergesort(data, left, center); // 對右邊數組進行遞歸 mergesort(data, center + 1, right); // 合并 merge(data, left, center, center + 1, right); system.out.print("排序中:\t"); print(data); } /** * 將兩個數組進行歸并，歸并前面2個數組已有序，歸并后依然有序 * * @param data * 數組對象 * @param leftstart * 左數組的第一個元素的索引 * @param leftend * 左數組的最后一個元素的索引 * @param rightstart * 右數組第一個元素的索引 * @param rightend * 右數組最后一個元素的索引 */ public static void merge(int[] data, int leftstart, int leftend, int rightstart, int rightend) { int i = leftstart; int j = rightstart; int k = 0; // 臨時數組 int[] temp = new int[rightend - leftstart + 1]; //創建一個臨時的數組來存放臨時排序的數組 // 確認分割后的兩段數組是否都取到了最后一個元素 while (i <= leftend && j <= rightend) { // 從兩個數組中取出最小的放入臨時數組 if (data[i] > data[j]) { temp[k++] = data[j++]; } else { temp[k++] = data[i++]; } } // 剩余部分依次放入臨時數組（實際上兩個while只會執行其中一個） while (i <= leftend) { temp[k++] = data[i++]; } while (j <= rightend) { temp[k++] = data[j++]; } k = leftstart; // 將臨時數組中的內容拷貝回原數組中 // （原left-right范圍的內容被復制回原數組） for (int element : temp) { data[k++] = element; } } public static void print(int[] data) { for (int i = 0; i < data.length; i++) { system.out.print(data[i] + "\t"); } system.out.println(); } } |
七、運行結果
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
|
初始化： 2 4 7 5 8 1 3 6 排序中: 2 4 7 5 8 1 3 6排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6排序中: 2 4 5 7 1 3 6 8排序中: 1 2 3 4 5 6 7 8 排序后: 1 2 3 4 5 6 7 8 |
以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持服務器之家。
原文鏈接：http://blog.csdn.net/ouyang_peng/article/details/46625155
