一、希爾排序(Shell Sort)
希爾排序（Shell Sort）是一種插入排序算法，因D.L.Shell于1959年提出而得名。
Shell排序又稱作縮小增量排序。
二、希爾排序的基本思想
希爾排序的中心思想就是：將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后對每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，在每一組數(shù)據(jù)都有序之后，就可以對所有的分組利用插入排序進(jìn)行最后一次排序。這樣可以顯著減少交換的次數(shù)，以達(dá)到加快排序速度的目的。
希爾排序的中心思想：先取一個小于n的整數(shù)d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為dl的倍數(shù)的記錄放在同一個組中。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插人排序；然后，取第二個增量d2<d1重復(fù)上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進(jìn)行直接插入排序為止。
該方法實質(zhì)上是一種分組插入方法。
shell排序的算法實現(xiàn):
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void ShellPass(SeqList R，int d) {//希爾排序中的一趟排序，d為當(dāng)前增量 for(i=d+1;i<=n；i++) //將R[d+1．．n]分別插入各組當(dāng)前的有序區(qū) if(R[i].key<R[i-d].key){ R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暫存單元，不是哨兵 do {//查找R[i]的插入位置 R[j+d]；=R[j]； //后移記錄 j=j-d； //查找前一記錄 }while(j>0&&R[0].key<R[j].key)； R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正確的位置上 } //endif } //ShellPass void ShellSort(SeqList R) { int increment=n； //增量初值，不妨設(shè)n>0 do { increment=increment/3+1； //求下一增量 ShellPass(R，increment)； //一趟增量為increment的Shell插入排序 }while(increment>1) } //ShellSort |
注意：
當(dāng)增量d=1時，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于沒有哨兵而在內(nèi)循環(huán)中增加了一個循環(huán)判定條件"j>0"，以防下標(biāo)越界。
三、希爾排序算法分析
1、增量序列的選擇。
Shell排序的執(zhí)行時間依賴于增量序列。好的增量序列的共同特征如下：
a.最后一個增量必須為1。
b.應(yīng)該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數(shù)的情況。
有人通過大量實驗給出了目前最好的結(jié)果：當(dāng)n較大時，比較和移動的次數(shù)大概在n^1.25到n^1.26之間。
2、Shell排序的時間性能優(yōu)于直接插入排序。
希爾排序的時間性能優(yōu)于直接排序的原因如下：
a.當(dāng)文件初態(tài)基本有序時，直接插入排序所需的比較和移動次數(shù)均較少。
b.當(dāng)n值較小時，n和n^2的差別也較小，即直接插入排序的最好時間復(fù)雜度O(n)和最壞時間復(fù)雜度O(n^2)差別不大。
c.在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組記錄數(shù)目少，故每組內(nèi)直接插入排序較快，后來增量d(i)逐漸縮小，分組數(shù)逐漸減少，而各組的記錄數(shù)目逐漸增多，但由于已經(jīng)按d(i-1)做為距離拍過序，使文件較接近于有序狀態(tài)，所以新的一趟排序過程也較快。因此，希爾排序在效率上較直接插入排序有較大的改進(jìn)。
3、穩(wěn)定性
希爾排序是不穩(wěn)定的。
四、算法演練
假定待排序文件由10個記錄，其關(guān)鍵字分別是：40、38、65、97、76、13、27、49、55、04。
增量序列取值依次為：5、3、1
排序過程演示如下圖所示：
其動畫效果如下面的gif動畫所示：
ps:讀者也可以自己打開下面的鏈接，自己設(shè)定要排序的數(shù)組，進(jìn)行排序演練
希爾排序動畫演示
五、代碼實現(xiàn)
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public class ShellSortTest { private static void shellSort(int[] source) { int j; for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = gap; i < source.length; i++) { int temp = source[i]; for (j = i; j >= gap && temp < source[j - gap]; j -= gap) source[j] = source[j - gap]; source[j] = temp; } System.out.print("增長序列：" + gap + " :"); printArray(source); } } private static void printArray(int[] source) { for (int i = 0; i < source.length; i++) { System.out.print("\t" + source[i]); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { int source[] = new int[] {49,38,65,97,76,13,27,49,55,04 }; System.out.print("原始序列："); printArray(source); System.out.println(""); shellSort(source); System.out.print("\n\n最后結(jié)果："); printArray(source); } } |
運行結(jié)果為：
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原始序列： 49 38 65 97 76 13 27 49 55 4 增長序列：5 : 13 27 49 55 4 49 38 65 97 76增長序列：2 : 4 27 13 49 38 55 49 65 97 76增長序列：1 : 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 最后結(jié)果： 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 |
發(fā)現(xiàn)增長序列是5,2,1 和題目要求的5,3,1不同。通過分析要排序的文件由10個記錄，10/2=5,5-2=3,3-2=1。剛好符合要求，因此將上面的代碼稍作修改即可改變增長序列的值。
將shellSort(int[] source) 方法里的下面這行代碼
for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
改為：
for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap -= 2) {
然后重新運行程序，打印結(jié)果如下：
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原始序列： 49 38 65 97 76 13 27 49 55 4 增長序列：5 : 13 27 49 55 4 49 38 65 97 76增長序列：3 : 13 4 49 38 27 49 55 65 97 76增長序列：1 : 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 最后結(jié)果： 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 |
如果想使用指定的增長序列來對指定的數(shù)組進(jìn)行希爾排序，可以對上面的程序修改，修改后代碼如下：
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public class ShellSortTest2 { /** * 待排序的數(shù)組 */ private int[] sources; /** * 數(shù)組內(nèi)元素個數(shù) */ private int itemsNum; /** * 增量數(shù)組序列 */ private int[] intervalSequence; /** * @param maxItems * 數(shù)組大小 * @param intervalSequence * 增量數(shù)組序列 */ public ShellSortTest2(int[] source, int[] intervalSequence) { this.sources = new int[source.length]; this.itemsNum = 0;// 還沒有元素 this.intervalSequence = intervalSequence; } /** * 希爾排序算法 */ public void shellSort() { int gap = 0;// 為增量 for (int iIntervalLength = 0; iIntervalLength < intervalSequence.length; iIntervalLength++)// 最外層循環(huán)，由增量序列元素個數(shù)決定 { gap = intervalSequence[iIntervalLength]; // 從增量數(shù)組序列取出相應(yīng)的增長序列 int innerArraySize;// 每次內(nèi)部插入排序的元素個數(shù) if (0 == itemsNum % gap) { innerArraySize = itemsNum / gap; } else { innerArraySize = itemsNum / gap + 1; } for (int i = 0; i < gap; i++) { int temp = 0; int out = 0, in = 0; if (i + (innerArraySize - 1) * gap >= itemsNum) { innerArraySize--; } // 內(nèi)部用插入排序 for (int j = 1; j < innerArraySize; j++) { out = i + j * gap; temp = sources[out]; in = out; while (in > gap - 1 && sources[in - gap] > temp) { sources[in] = sources[in - gap]; in = in - gap; } sources[in] = temp; } } System.out.print("增長序列為: " + gap + " "); this.displayArray(); } } /** * 初始化待排序數(shù)組 */ public void initArray(int[] array) { for (int i = 0; i < array.length; i++) { sources[i] = array[i]; } itemsNum = array.length; } /** * 顯示數(shù)組內(nèi)容 */ public void displayArray() { for (int i = 0; i < itemsNum; i++) { System.out.print("\t" + sources[i] + " "); } System.out.println("\n"); } public static void main(String[] args) { int[] intervalSequence = { 5, 3, 1 }; int[] source = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 04 }; ShellSortTest2 ss = new ShellSortTest2(source, intervalSequence); // 初始化待排序數(shù)組 ss.initArray(source); System.out.print("原始序列： "); ss.displayArray(); // 希爾排序 ss.shellSort(); System.out.print("最后結(jié)果： "); ss.displayArray(); } } |
運行結(jié)果如下：
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原始序列： 49 38 65 97 76 13 27 49 55 4 增長序列為: 5 13 27 49 55 4 49 38 65 97 76 增長序列為: 3 13 4 49 38 27 49 55 65 97 76 增長序列為: 1 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 最后結(jié)果： 4 13 27 38 49 49 55 65 76 97 |
以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持服務(wù)器之家。
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