排列組合算法用途廣泛，需要掌握，為降低門檻，本文主要關注算法的邏輯和簡易性，未重視算法效率. 結合網絡書本上的實現和自己的需求，這里列有四個目標：
1. 所有元素的全排列: ab的全排列是ab, ba(順序相關);
2. 所有元素的全組合: ab的全組合是a, b, ab(順序無關);
3. 求n個元素中選取m個元素的組合方式有哪些: abc中選2個元素的組合是ab, ac, bc;
4. 求n個元素中選取m個元素的排列方式有哪些: abc中選2個元素的排列是ab, ba, ac, ca, bc, cb;
可以發現，求n個元素中選取m個元素的排列方式其實是在求出n個元素中選取m個元素的組合方式后，對每個組合組成的元素集(數組)做全排列，所以它是一個拼裝函數，未列出示例，其他三個目標，看代碼:
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public final class PermutationCombinationHolder { /** 數組元素的全組合 */ static void combination(char[] chars) { char[] subchars = new char[chars.length]; //存儲子組合數據的數組 //全組合問題就是所有元素(記為n)中選1個元素的組合, 加上選2個元素的組合...加上選n個元素的組合的和 for (int i = 0; i < chars.length; ++i) { final int m = i + 1; combination(chars, chars.length, m, subchars, m); } } /** * n個元素選m個元素的組合問題的實現. 原理如下: * 從后往前選取, 選定位置i后, 再在前i-1個里面選取m-1個. * 如: 1, 2, 3, 4, 5 中選取3個元素. * 1) 選取5后, 再在前4個里面選取2個, 而前4個里面選取2個又是一個子問題, 遞歸即可; * 2) 如果不包含5, 直接選定4, 那么再在前3個里面選取2個, 而前三個里面選取2個又是一個子問題, 遞歸即可; * 3) 如果也不包含4, 直接選取3, 那么再在前2個里面選取2個, 剛好只有兩個. * 縱向看, 1與2與3剛好是一個for循環, 初值為5, 終值為m. * 橫向看, 該問題為一個前i-1個中選m-1的遞歸. */ static void combination(char[] chars, int n, int m, char[] subchars, int subn) { if (m == 0) { //出口 for (int i = 0; i < subn; ++i) { System.out.print(subchars[i]); } System.out.println(); } else { for (int i = n; i >= m; --i) { // 從后往前依次選定一個 subchars[m - 1] = chars[i - 1]; // 選定一個后 combination(chars, i - 1, m - 1, subchars, subn); // 從前i-1個里面選取m-1個進行遞歸 } } } /** 數組元素的全排列 */ static void permutation(char[] chars) { permutation(chars, 0, chars.length - 1); } /** 數組中從索引begin到索引end之間的子數組參與到全排列 */ static void permutation(char[] chars, int begin, int end) { if (begin == end) { //只剩最后一個字符時為出口 for (int i = 0; i < chars.length; ++i) { System.out.print(chars[i]); } System.out.println(); } else { for (int i = begin; i <= end; ++i) { //每個字符依次固定到數組或子數組的第一個 if (canSwap(chars, begin, i)) { //去重 swap(chars, begin, i); //交換 permutation(chars, begin + 1, end); //遞歸求子數組的全排列 swap(chars, begin, i); //還原 } } } } static void swap(char[] chars, int from, int to) { char temp = chars[from]; chars[from] = chars[to]; chars[to] = temp; } static boolean canSwap(char[] chars, int begin, int end) { for (int i = begin; i < end; ++i) { if (chars[i] == chars[end]) { return false; } } return true; } public static void main(String[] args) { final char[] chars = new char[] {'a', 'b', 'c'}; permutation(chars); System.out.println("==================="); combination(chars); }} |
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