本文實例講述了PHP排序算法之歸并排序(Merging Sort)。分享給大家供大家參考，具體如下：
基本思想：
歸并排序：就是利用歸并（合并）的思想實現的排序方法。它的原理是假設初始序列含有 n 個元素，則可以看成是 n 個有序的子序列，每個子序列的長度為 1，然后兩兩歸并，得到 ⌈ n / 2⌉ （⌈ x ⌉ 表示不小于 x 的最小整數）個長度為 2 或 1 的有序序列；再兩兩歸并，······，如此重復，直至得到一個長度為 n 的有序序列為止，這種排序方法就成為 2 路歸并排序。
一、歸并的過程：
a[i] 取 a 數組的前部分（已經排好序），a[j] 取 a 數組的后部分（已經排好序）
r 數組存儲排好序的 a 數組
比較 a[i]和 a[j] 的大小，若 a[i] ≤ a[j]，則將第一個有序表中的元素 a[i] 復制到 r[k] 中，并令 i 和 k 分別加上 1；否則將第二個有序表中的元素 a[j] 復制到 r[k] 中，并令 j 和 k 分別加上 1，如此循環下去，直到其中一個有序表取完，然后再將另一個有序表中剩余的元素復制到 r 中從下標 k 到下標 t 的單元。歸并排序的算法我們通常用遞歸實現，先把待排序區間 [s,t] 以中點二分，接著把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最后把左區間和右區間用一次歸并操作合并成有序的區間 [s,t]。
二、歸并操作：
歸并操作(merge)，也叫歸并算法，指的是將兩個順序序列合并成一個順序序列的方法。
如 設有數列{6，202，100，301，38，8，1}
初始狀態：6 , 202 , 100 , 301 , 38 , 8，1
第一次歸并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比較次數：3；
第二次歸并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比較次數：4；
第三次歸并后：{1,6,8,38,100,202,301},比較次數：4；
總的比較次數為：3+4+4=11,；
逆序數為14；
三、算法描述：
歸并操作的工作原理如下：
第一步：申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列
第二步：設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置
第三步：比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置
重復步驟3直到某一指針超出序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾
算法實現：
我們先來看看主函數部分：
//交換函數
function swap(array &$arr,$a,$b){
$temp = $arr[$a];
$arr[$a] = $arr[$b];
$arr[$b] = $temp;
}
//歸并算法總函數
function MergeSort(array &$arr){
$start = 0;
$end = count($arr) - 1;
MSort($arr,$start,$end);
}
在總函數中，我們只調用了一個 MSort() 函數，因為我們要使用遞歸調用，所以將 MSort() 封裝起來。
下面我們來看看 MSort() 函數：
function MSort(array &$arr,$start,$end){
//當子序列長度為1時，$start == $end，不用再分組
if($start < $end){
$mid = floor(($start + $end) / 2); //將 $arr 平分為 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end]
MSort($arr,$start,$mid); //將 $arr[$start - $mid] 歸并為有序的$arr[$start - $mid]
MSort($arr,$mid + 1,$end); //將 $arr[$mid+1 - $end] 歸并為有序的 $arr[$mid+1 - $end]
Merge($arr,$start,$mid,$end); //將$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合并起來成為有序的$arr[$start - $end]
}
}
上面的 MSort() 函數實現將數組分半再分半（直到子序列長度為1），然后將子序列合并起來。
現在是我們的歸并操作函數 Merge() :
//歸并操作
function Merge(array &$arr,$start,$mid,$end){
$i = $start;
$j=$mid + 1;
$k = $start;
$temparr = array();
while($i!=$mid+1 && $j!=$end+1)
{
if($arr[$i] >= $arr[$j]){
$temparr[$k++] = $arr[$j++];
}
else{
$temparr[$k++] = $arr[$i++];
}
}
//將第一個子序列的剩余部分添加到已經排好序的 $temparr 數組中
while($i != $mid+1){
$temparr[$k++] = $arr[$i++];
}
//將第二個子序列的剩余部分添加到已經排好序的 $temparr 數組中
while($j != $end+1){
$temparr[$k++] = $arr[$j++];
}
for($i=$start; $i<=$end; $i++){
$arr[$i] = $temparr[$i];
}
}
到了這里，我們的歸并算法就完了。我們調用試試：
$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2); MergeSort($arr); var_dump($arr);
運行結果：
array(9) {
[0]=>
int(1)
[1]=>
int(2)
[2]=>
int(3)
[3]=>
int(4)
[4]=>
int(5)
[5]=>
int(6)
[6]=>
int(7)
[7]=>
int(8)
[8]=>
int(9)
}
復雜度分析：
由于歸并算法無論原來的序列是否有序都會進行分組和比較，因此它的最好、最壞、平均的時間復雜度都是 O(nlogn)。
歸并算法是一種穩定的排序算法。
本文參考自《大話數據結構》，在此僅作記錄，方便以后查閱，大神勿噴！
