今天很開心把困擾幾天的問題解決了，在學習線性代數這門課程的時候。想通過程序實現里面的計算方法，比如矩陣求逆，用java代碼該如何描述呢？
首先，咱們先用我們所交流語言描述一下算法思路:
1.求出一個矩陣a對應的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代數余子式）；
2.根據代數余子式求得矩陣a行列式的值。（行列式展開法）；
3.根據代數余子式和行列式的值求出伴隨矩陣；
4.由伴隨矩陣和矩陣行列式值求逆矩陣。(a^-1 = a* / |a|)。
了解上述算法思路后，廢話少說，上代碼。
1.求出一個矩陣a對應的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代數余子式）；
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/**<br> * 求矩陣在i,j處余子式<br> * @param mat<br> * @param i<br> * @param j<br> * @return<br> */<br> public static matrix getcomplementminor(matrix mat, int i, int j) {<br> //創建一個新的矩陣用于接收表示該余子式，需刪除本行本列的數值<br> matrix m = new matrix(mat.getrow()-1,mat.getcol()-1); <br> //用于遍歷新矩陣m的變量<br> int row =0 ,col=0;<br> /*<br> * 遍歷原矩陣的數據，j2表示行,k表示列<br> */<br> for (int j2 = 0; j2 < mat.getrow(); j2++) {<br> //在第i行除的數據省略<br> if(j2 == i) continue; <br> for (int k = 0; k < mat.getcol(); k++) {<br> //在第j列的數據省略<br> if(k == j) continue;<br> //賦值<br> m.setvalue(row, col,mat.getvalue(j2, k));<br> //遍歷新矩陣的變量<br> col++;<br> if(col >= m.getcol() ) {<br> col = 0;<br> row++;<br> }<br> }<br> }<br> return m;<br> } |
a行列式的值。（行列式展開法）；
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/** * 求矩陣的行列式的值 * @param mat * @return */ public static double getmatrixvalue(matrix mat) { if(mat.getrow() != mat.getcol()) { system.out.println("該矩陣不是方陣，沒有行列式"); return double.min_value; } //若為1*1矩陣則直接返回 if(mat.getrow() == 1) return mat.getvalue(0, 0); //若為2*2矩陣則直接計算返回結果 if(mat.getrow() == 2) { return mat.getvalue(0, 0)*mat.getvalue(1, 1) - mat.getvalue(0, 1)*mat.getvalue(1, 0); } //行列式的值 double matrixvalue = 0; for (int i = 0; i < mat.getcol(); i++) { //獲取0，i位置的余子式，即第一行的余子式 matrix m = getcomplementminor(mat, 0, i); //將第一行的余子式相加 ，遞歸下去 matrixvalue += math.pow(-1, i) * getmatrixvalue(m); } return matrixvalue; } |
3.根據代數余子式和行列式的值求出伴隨矩陣；
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/**<br> * 求矩陣的伴隨矩陣<br> * @param mat<br> * @return<br> */<br> public static matrix getwithmatrix(matrix mat) {<br> //創建一個矩陣存放伴隨矩陣的值<br> matrix withmatrix = new matrix(mat.getrow(),mat.getcol());<br> //遍歷withmatrix存放對應的mat的值<br> for (int i = 0; i < withmatrix.getrow(); i++) {<br> for (int j = 0; j < withmatrix.getcol(); j++) {<br> double temp = math.pow(-1, i+j) * matrixutil.getmatrixvalue(matrixutil.getcomplementminor(mat, j, i));<br> if(math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0;<br> withmatrix.setvalue(i, j,temp);<br> }<br> }<br> //返回結果<br> return withmatrix; <br> } |
4.由伴隨矩陣和矩陣行列式值求逆矩陣。(a^-1 = a* / |a|)。
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/** * 求逆矩陣 * @param mat * @return */ public static matrix getrematrix(matrix mat) { //創建一個矩陣接收逆矩陣數據 matrix rematrix = new matrix(mat.getrow(),mat.getcol()); //得到原矩陣行列式的值 double value = matrixutil.getmatrixvalue(mat); //判斷矩陣行列式的值是否為零 if(math.abs(value) <= 10e-6) { system.out.println("該矩陣不可逆！"); return null; } //將原矩陣mat賦值除以原行列式的值value給逆矩陣 for (int i = 0; i < rematrix.getrow(); i++) { for (int j = 0; j < rematrix.getcol(); j++) { rematrix.setvalue(i, j, matrixutil.getwithmatrix(mat).getvalue(i, j) / value); } } return rematrix; } |
以上所述是小編給大家介紹的用java描述矩陣求逆的算法詳解整合，希望對大家有所幫助，如果大家有任何疑問請給我留言，小編會及時回復大家的。在此也非常感謝大家對服務器之家網站的支持！
原文鏈接：https://www.cnblogs.com/Thomas-Wang/p/10453195.html
