前言
本篇講解如何利用小根堆的方法解決TopK問題，這么多數(shù)據(jù)要處理，該算法時(shí)間復(fù)度居然只需：
TopK問題
TopK問題介紹：在N個(gè)數(shù)中找出最大的前K個(gè) （比如在1000個(gè)數(shù)中找出最大的前10個(gè)）
解題方法
方法1：先排降序，前N個(gè)就是最大的。
時(shí)間復(fù)雜度：
方法2：N個(gè)數(shù)依次插入大堆，HeapPop K次，每次取堆頂?shù)臄?shù)據(jù)，即為前K個(gè)。
時(shí)間復(fù)雜度：
假設(shè)N非常大，N是10億，內(nèi)存中存不下這些數(shù)，它們存在文件中的。K是100，方法1 和 方法2 就都不能用了……
話說 10 億個(gè)整數(shù)，大概占用多少空間？
1G = 1024MB
1G = 1024*1024KB
1G = 1024*1024*1024Byte
要占用10億字節(jié)！所以我們來看看方法3。
方法3：
① 用前個(gè)K數(shù)建立一個(gè)K個(gè)數(shù)的小堆。
② 剩下的N-K個(gè)數(shù)，依次跟堆頂?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行比較。如果比堆頂?shù)臄?shù)據(jù)大，就替換堆頂?shù)臄?shù)據(jù)，再向下調(diào)整。
③ 最后堆里面的K個(gè)數(shù)就是最大的K個(gè)數(shù)。
時(shí)間復(fù)雜度：
這里為什么使用小堆而不使用大堆？
最大的前K個(gè)數(shù)一定會(huì)比其他數(shù)要大，只要進(jìn)來的數(shù)比堆頂數(shù)據(jù)大，就替代它。因?yàn)槭切《眩ㄐ〉脑谏洗蟮脑谙拢畲蟮臄?shù)進(jìn)去后一定會(huì)沉到下面，所以不可能存在大的數(shù)堵在堆頂導(dǎo)致某個(gè)數(shù)進(jìn)不去的情況，數(shù)越大沉得越深。對(duì)應(yīng)地，如果使用大堆就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)大數(shù)堵在堆頂，剩下的數(shù)都比這個(gè)大數(shù)小，導(dǎo)致其他數(shù)進(jìn)不來，最后只能選出最大的那一個(gè)。
代碼實(shí)現(xiàn)與講解
由于還沒開始講 C++ ，這里我們沒法用優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，我們得手動(dòng)自己寫一個(gè)堆來使用。當(dāng)然，如果自己懶得寫，以下是 C語言 實(shí)現(xiàn)堆的代碼。
Heap.h
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap {
HPDataType* array; //指向動(dòng)態(tài)開辟的數(shù)組
int size; //有效數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
int capacity; //容量空間的大小
} HP;
/* 堆的初始化 */
void HeapInit(HP* php);
/* 堆的銷毀 */
void HeapDestroy(HP* php);
/* 堆的打印 */
void HeapPrint(HP* php);
/* 判斷堆是否為空 */
bool HeapIfEmpty(HP* hp);
/* 堆的插入 */
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
/* 檢查容量 */
void HeapCheckCapacity(HP* php);
/* 交換函數(shù) */
void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py);
/* 大根堆上調(diào) */
void BigAdjustUp(int* arr, int child);
/* 小根堆上調(diào) */
void SmallAdjustUp(int* arr, int child);
/* 堆的刪除 */
void HeapPop(HP* php);
/* 小根堆下調(diào)*/
void SmallAdjustDown(int* arr, int n, int parent);
/* 大根堆下調(diào) */
void BigAdjustDown(int* arr, int n, int parent);
/* 返回堆頂數(shù)據(jù)*/
HPDataType HeapTop(HP* php);
/* 統(tǒng)計(jì)堆的個(gè)數(shù) */
int HeapSize(HP* php);
Heap.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Heap.h"
/* 堆的初始化 */
void HeapInit(HP* php) {
assert(php);
php->array = NULL;
php->size = php->capacity = 0;
}
/* 堆的銷毀 */
void HeapDestroy(HP* php) {
assert(php);
free(php->array);
php->capacity = php->size = 0;
}
/* 堆的打印 */
void HeapPrint(HP* php) {
for (int i = 0; i < php->size; i++) {
printf("%d ", php->array[i]);
}
printf("\n");
}
/* 判斷堆是否為空 */
bool HeapIfEmpty(HP* php) {
assert(php);
return php->size == 0; // 如果為size為0則表示堆為空
}
/* 堆的插入 */
/* 檢查容量 */
void HeapCheckCapacity(HP* php) {
if (php->size == php->capacity) {
int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : (php->capacity * 2); //第一次給4，其他情況擴(kuò)2倍
HPDataType* tmpArray = (HPDataType*)realloc(php->array, sizeof(HPDataType) * newCapacity); // 數(shù)組擴(kuò)容
if (tmpArray == NULL) { //檢查realloc
printf("realloc failed!\n");
exit(EXIT_FAILURE);
}
//更新他們的大小
php->array = tmpArray;
php->capacity = newCapacity;
}
}
/* 交換函數(shù) */
void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py) {
HPDataType tmp = *px;
*px = *py;
*py = tmp;
}
/* 大根堆上調(diào) */
void BigAdjustUp(int* arr, int child) {
assert(arr);
// 首先根據(jù)公式計(jì)算算出父親的下標(biāo)
int parent = (child - 1) / 2;
// 最壞情況:調(diào)到根，child=parent 當(dāng)child為根節(jié)點(diǎn)時(shí)結(jié)束（根節(jié)點(diǎn)永遠(yuǎn)是0）
while (child > 0) {
if (arr[child] > arr[parent]) { // 如果孩子大于父親（不符合堆的性質(zhì)）
// 交換他們的值
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
// 往上走
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
} else { // 如果孩子小于父親（符合堆的性質(zhì)）
// 跳出循環(huán)
break;
}
}
}
/* 小根堆上調(diào) */
void SmallAdjustUp(int* arr, int child) {
assert(arr);
// 首先根據(jù)公式計(jì)算算出父親的下標(biāo)
int parent = (child - 1) / 2;
// 最壞情況:調(diào)到根，child=parent 當(dāng)child為根節(jié)點(diǎn)時(shí)結(jié)束（根節(jié)點(diǎn)永遠(yuǎn)是0）
while (child > 0) {
if (arr[child] < arr[parent]) { // 如果孩子大于父親（不符合堆的性質(zhì)）
// 交換他們的值
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
// 往上走
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
} else { // 如果孩子小于父親（符合堆的性質(zhì)）
// 跳出循環(huán)
break;
}
}
}
void HeapPush(HP* php, HPDataType x) {
assert(php);
// 檢查是否需要擴(kuò)容
HeapCheckCapacity(php);
// 插入數(shù)據(jù)
php->array[php->size] = x;
php->size++;
// 向上調(diào)整 [目標(biāo)數(shù)組，調(diào)整位置的起始位置（剛插入的數(shù)據(jù)）]
SmallAdjustUp(php->array, php->size - 1);
}
/* 堆的刪除 */
/* 小根堆下調(diào)*/
void SmallAdjustDown(int* arr, int n, int parent) {
int child = parent * 2 + 1; // 默認(rèn)為左孩子
while (child < n) { // 葉子內(nèi)
// 選出左右孩子中小的那一個(gè)
if (child + 1 < n && arr[child + 1] < arr[child]) {
child++;
}
if (arr[child] < arr[parent]) { // 如果孩子小于父親（不符合小堆的性質(zhì)）
// 交換它們的值
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
// 往下走
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
} else { // 如果孩子大于父親（符合小堆的性質(zhì)）
// 跳出循環(huán)
break;
}
}
}
/* 大根堆下調(diào) */
void BigAdjustDown(int* arr, int n, int parent) {
int child = parent * 2 + 1; // 默認(rèn)為左孩子
while (child < n) { // 葉子內(nèi)
// 選出左右孩子中大的那一個(gè)
if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child]) {
child++;
}
if (arr[child] > arr[parent]) { // 如果孩子大于父親（不符合大堆的性質(zhì)）
// 交換它們的值
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
// 往下走
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
} else { // 如果孩子小于父親（符合大堆的性質(zhì)）
// 跳出循環(huán)
break;
}
}
}
void HeapPop(HP* php) {
assert(php);
assert(!HeapIfEmpty(php));
// 刪除數(shù)據(jù)
Swap(&php->array[0], &php->array[php->size - 1]);
php->size--;
// 向下調(diào)整 [目標(biāo)數(shù)組，數(shù)組的大小，調(diào)整位置的起始位置]
SmallAdjustDown(php->array, php->size, 0);
}
/* 返回堆頂數(shù)據(jù) */
HPDataType HeapTop(HP* php) {
assert(php);
assert(!HeapIfEmpty(php));
return php->array[0];
}
/* 統(tǒng)計(jì)堆的個(gè)數(shù) */
int HeapSize(HP* php) {
assert(php);
return php->size;
}
第三種方法的參考代碼：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Heap.h"
/* 在N個(gè)數(shù)中找出最大的前K個(gè) */
void PrintTopK(int* arr, int N, int K) {
HP hp; // 創(chuàng)建堆
HeapInit(&hp); // 初始化堆
for (int i = 0; i < K; i++) { // Step1: 創(chuàng)建一個(gè)K個(gè)數(shù)的小堆
HeapPush(&hp, arr[i]);
}
for (int i = K; i < N; i++) { // Step2: 剩下的N-K個(gè)數(shù)跟堆頂?shù)臄?shù)據(jù)比較
if (arr[i] > HeapTop(&hp)) { // 如果比堆頂?shù)臄?shù)據(jù)大就替換進(jìn)堆
HeapPop(&hp); // 此數(shù)確實(shí)比堆頂大，刪除堆頂
HeapPush(&hp, arr[i]); // 將此數(shù)推進(jìn)堆中，數(shù)越大下沉越深
/* 另一種寫法: 手動(dòng)替換
hp.array[0] = arr[i];
SmallAdjustDown(hp.array, hp.size, 0);
*/
}
}
HeapPrint(&hp); // 打印K個(gè)數(shù)的堆
HeapDestroy(&hp); // 銷毀堆
}
/* 模擬測試 TopK */
void TestTopK() {
int N = 1000000;
int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
srand(time(0)); // 置隨機(jī)數(shù)種子
for(size_t i = 0; i < N; i++) {
// 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，每次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)都mod100w，這樣產(chǎn)生的數(shù)一定是小于100w的
arr[i] = rand() % 1000000;
}
// 再去設(shè)置10個(gè)比100w大的數(shù)
arr[5] = 1000000 + 1;
arr[1231] = 1000000 + 2;
arr[5355] = 1000000 + 3;
arr[51] = 1000000 + 4;
arr[15] = 1000000 + 5;
arr[2335] = 1000000 + 6;
arr[9999] = 1000000 + 7;
arr[76] = 1000000 + 8;
arr[423] = 1000000 + 9;
arr[3144] = 1000000 + 10;
PrintTopK(arr, N, 10); //測試用，所以給10個(gè)
}
int main(void) {
TestTopK();
return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果
函數(shù)解讀
PrintTopK 解讀
① 準(zhǔn)備好我們實(shí)現(xiàn)好的堆之后，我們就可以寫TopK的算法了。我們創(chuàng)建一個(gè) PrintTopK 函數(shù)，函數(shù)需要接收存放數(shù)據(jù)的數(shù)組、數(shù)組的大小（N）和要找前多少個(gè)（K）。
② 首先創(chuàng)建一個(gè)堆，用來存放K 。按照規(guī)矩我們先把 HeapInit（初始化）和 HeapDestroy（銷毀）先寫好，防止自己不小心忘記銷毀。
③ 核心步驟1：創(chuàng)建一個(gè)K個(gè)數(shù)的小堆，我們直接用 for 循環(huán)將數(shù)組中前K個(gè)值先逐個(gè) HeapPush （堆的插入）進(jìn)去。
這里不代表最后的結(jié)果，我們只是相當(dāng)于 "默認(rèn)" 認(rèn)為這前K個(gè)數(shù)是最大的，方便我們后續(xù)進(jìn)行比較替代。經(jīng)過 HeapPush （堆的插入）后，這些數(shù)據(jù)會(huì)通過 SmallAdjustDown （小堆下調(diào)接口） 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整：
for (int i = 0; i < K; i++) { // Step1: 創(chuàng)建一個(gè)K個(gè)數(shù)的小堆
HeapPush(&hp, arr[i]);
}
④ 核心步驟2：除去K，將剩下的N-K個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。我們再利用 for 循環(huán)將數(shù)組中剩下的N-K個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷。
這里逐個(gè)進(jìn)行判斷，如果該數(shù)堆頂?shù)臄?shù)據(jù) i＜K(max)，我們就進(jìn)行替換操作。調(diào)用 HeapPop（堆的刪除）刪除堆頂?shù)臄?shù)據(jù)，給 讓位。之后將其 HeapPush （堆的插入）推到堆中，就完成了替換的工作。值得一提的是，我們還可以不調(diào)用 Pop 和 Push 這兩個(gè)操作，手動(dòng)進(jìn)行替換。hp.array [ 0 ] 就表示棧頂，我們將 賦值給它，隨后再手動(dòng)進(jìn)行 SmallAdjustDown （小堆下調(diào)操作），傳入相應(yīng)的值即可：
for (int i = K; i < N; i++) { // Step2: 剩下的N-K個(gè)數(shù)跟堆頂?shù)臄?shù)據(jù)比較
if (arr[i] > HeapTop(&hp)) { // 如果比堆頂?shù)臄?shù)據(jù)大就替換進(jìn)堆
HeapPop(&hp); // 此數(shù)確實(shí)比堆頂大，刪除堆頂
HeapPush(&hp, arr[i]); // 將此數(shù)推進(jìn)堆中，數(shù)越大下沉越深
/* 另一種寫法: 手動(dòng)替換
hp.array[0] = arr[i];
SmallAdjustDown(hp.array, hp.size, 0);
*/
}
}
⑤ 當(dāng) for 遍歷完所有數(shù)據(jù)之后，小堆中就保留了N個(gè)數(shù)據(jù)中最大的前K個(gè)數(shù)了。此時(shí)我們調(diào)用堆打印接口將小堆里的數(shù)據(jù)打印出來就大功告成了。
TestTopK 解讀
① 這是用來測試我們寫的TopK算法的函數(shù)。設(shè)置 N 的大小為 100w，動(dòng)態(tài)內(nèi)存開辟一塊可以存下這么多數(shù)據(jù)的空間：
int N = 1000000; int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
② 隨后根據(jù)時(shí)間來置隨機(jī)數(shù)種子，將每個(gè)元素都進(jìn)行隨機(jī)數(shù)的填充，每次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)都模上100w，這樣可以保證產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)一定是小于100w的。
srand(time(0));
for(size_t i = 0; i < N; i++) {
arr[i] = rand() % 1000000;
}
③ 隨便寫幾個(gè)大于100w的數(shù)，便于測試：
// 再去設(shè)置10個(gè)比100w大的數(shù) arr[5] = 1000000 + 1; arr[1231] = 1000000 + 2; arr[5355] = 1000000 + 3; arr[51] = 1000000 + 4; arr[15] = 1000000 + 5; arr[2335] = 1000000 + 6; arr[9999] = 1000000 + 7; arr[76] = 1000000 + 8; arr[423] = 1000000 + 9; arr[3144] = 1000000 + 10;
④ 調(diào)用我們剛才實(shí)現(xiàn)好的 PrintTopK 函數(shù)，遞交對(duì)應(yīng)的參數(shù)后就可以進(jìn)行測試了。這里為了方便測試，我們的K設(shè)置為10：
PrintTopK(arr, N, 10);
到此這篇關(guān)于C語言 如何用堆解決Topk問題的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Topk問題內(nèi)容請搜索服務(wù)器之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持服務(wù)器之家！
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