之前有學弟問過我一道java的面試題，題目不算難。用java實現楊輝三角。我花了點時間整理了一下，發現挺有意思的，于是想寫下來分享一下。在寫代碼之前，我們先理清下面兩個問題。
什么是楊輝三角
楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。在我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》有提到過。在歐洲叫做帕斯卡三角形，如圖。
楊輝三角
楊輝三角的規律即原理
1.每個數等于它上方兩數之和。
2.每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3.第n行的數字有n項。
4.第n行數字和為2n-1。
5.第n行的m個數可表示為 c(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
6.第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。
7.每個數字等于上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等于第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 c(n+1,i)=c(n,i)+c(n,i-1)。
8.(a+b)n的展開式中的各項系數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
9.將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。
10.將各行數字相排列，可得11的n-1（n為行數）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……當n>5時會不符合這一條性質，此時應把第n行的最右面的數字"1"放在個位，然后把左面的一個數字的個位對齊到十位... ...，以此類推，把空位用“0”補齊，然后把所有的數加起來，得到的數正好是11的n-1次方。以n=11為例，第十一行的數為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，結果為 25937424601=1110。
清楚了這兩點之后，我們的思路就十分的清晰了。實現的方法有很多種，這里我打算用二維數組加雙重for循環來實現。
demo代碼：
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public class yanghui { public static void main(string[] args) { // 創建二維數組 int t[][]=new int[10][]; // 遍歷二維數組的第一層 for (int i = 0; i < t.length; i++) { // 初始化第二層數組的大小 t[i]=new int[i+1]; // 遍歷第二層數組 for(int j=0;j<=i;j++){ // 將兩側的數組元素賦值為1 if(i==0||j==0||j==i){ t[i][j]=1; }else{ // 其他數值通過公式計算 t[i][j]=t[i-1][j]+t[i-1][j-1]; } // 輸出數組元素 system.out.print(t[i][j]+"\t"); } //換行 system.out.println(); } }} |
輸出在控制臺的結果如下：
這里只輸出了十行的楊輝三角。優化一下，可以改成動態的獲取行數。也可以變成正三角，只需在加一個循環用來計算空格。有興趣的同學可以嘗試一下。 ———來自java十八線程序猿
以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持服務器之家。
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