一、遞歸概念
遞歸本質(zhì)：程序調(diào)用自身的編程技巧叫做遞歸。
程序調(diào)用自身的編程技巧稱為遞歸（ recursion）。遞歸做為一種算法在程序設(shè)計(jì)語言中廣泛應(yīng)用。 一個(gè)過程或函數(shù)在其定義或說明中有直接或間接調(diào)；
用自身的一種方法，它通常把一個(gè)大型復(fù)雜的問題層層轉(zhuǎn)化為一個(gè)與原問題相似的規(guī)模較小的問題來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過；
程所需要的多次重復(fù)計(jì)算，大大地減少了程序的代碼量。遞歸的能力在于用有限的語句來定義對(duì)象的無限集合。
二、遞歸的三個(gè)條件：
- 邊界條件
- 遞歸前進(jìn)段
- 遞歸返回段
當(dāng)邊界條件不滿足時(shí)，遞歸前進(jìn)；當(dāng)邊界條件滿足時(shí)，遞歸返回。
下面通過兩個(gè)示例程序來說明：
使用java代碼求5的階乘。（5的階乘=5*4*3*2*1）
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package org.wxp.recursion; /** * 計(jì)算5的階乘(result = 5*4*3*2*1) * @author champion.wong * * */public class test01 { public static void main(string[] args) { system.out.println(f(5)); } public static int f(int n) { if (1 == n) return 1; else return n*f(n-1); } } |
此題中，按照遞歸的三個(gè)條件來分析：
(1)邊界條件：階乘，乘到最后一個(gè)數(shù)，即1的時(shí)候，返回1，程序執(zhí)行到底；
(2)遞歸前進(jìn)段：當(dāng)前的參數(shù)不等于1的時(shí)候，繼續(xù)調(diào)用自身；
(3)遞歸返回段：從最大的數(shù)開始乘，如果當(dāng)前參數(shù)是5，那么就是5*4，即5*(5-1)，即n*(n-1)
使用java代碼求數(shù)列：1，1，2，3，5，8......第40位的數(shù)
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package org.wxp.recursion; /** * 求數(shù)列：1，1，2，3，5，8......第40位的數(shù) * @author champion.wong * */public class test_02_fibonacci { public static void main(string[] args) { system.out.println(f(6)); } public static int f(int n ) { if (1== n || 2 == n) return 1; else return f(n-1) + f(n-2); } } |
此題的突破口在：從第3位數(shù)開始，本位數(shù)是前兩位數(shù)的和。要計(jì)算第多少位的值，那么就需要將位數(shù)作為參數(shù)傳進(jìn)方法進(jìn)行計(jì)算。
(1)首先，當(dāng)位數(shù)為1和2時(shí)，當(dāng)前返回的值應(yīng)該是1；
(2)然后，當(dāng)位數(shù)為3時(shí)，返回值應(yīng)該=2=1+1；
當(dāng)位數(shù)為4時(shí)，返回值=3=2+1；
當(dāng)位數(shù)為5時(shí)，返回值=5=3+2；
當(dāng)位數(shù)為6時(shí)，返回值=8=5+3；
......
(3)由(2)得知，大于等于3的情況下，當(dāng)前位數(shù)（n）的數(shù)值=f(n-1)+f(n-2)
三、非遞歸方法實(shí)現(xiàn)（迭代方法）
迭代本質(zhì)：利用變量的原值推算出變量的一個(gè)新值，迭代就是a不停的調(diào)用b.
通過觀察推導(dǎo)，找到解決問題的方法，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化成程序語言表達(dá)出來。
本質(zhì)：使用合適的數(shù)據(jù)類型變量代替問題中的數(shù)據(jù)，將解決問題的方法轉(zhuǎn)化為符合程序語言的邏輯。
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public class fab{ public static void main( string[] args){ system.out.println(f(20));} public static long f(int index){ if(index == 1 || index == 2){ return 1; } long f1 = 1l; long f2 = 1l; long f = 0; for(int i=0; i<index; i++){ f = f1 + f2; f1 = f2; f2 = f; } return f; } } |
遞歸其實(shí)是方便了程序員難為了機(jī)器，遞歸可以通過數(shù)學(xué)公式很方便的轉(zhuǎn)換為程序。其優(yōu)點(diǎn)就是易理解，容易編程。但遞歸是用棧機(jī)制實(shí)現(xiàn)的，每深入一層，都要占去一塊棧數(shù)據(jù)區(qū)域，對(duì)嵌套層數(shù)深的一些算法，遞歸會(huì)力不從心，空間上會(huì)以內(nèi)存崩潰而告終，而且遞歸也帶來了大量的函數(shù)調(diào)用，這也有許多額外的時(shí)間開銷。所以在深度大時(shí)，它的時(shí)空性就不好了。（會(huì)占用大量的內(nèi)存空間）
而迭代雖然效率高，運(yùn)行時(shí)間只因循環(huán)次數(shù)增加而增加，沒什么額外開銷，空間上也沒有什么增加，但缺點(diǎn)就是不容易理解，編寫復(fù)雜問題時(shí)困難。
能不用遞歸就不用遞歸，遞歸都可以用迭代來代替。（要辯證的看待這個(gè)問題，深度不大，還是可以采用遞歸的）。
總結(jié)
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