高斯模糊是一種常見的模糊技術(shù)，相關(guān)知識點有：高斯函數(shù)、二維卷積。
（一）一維高斯分布函數(shù)
一維（連續(xù)變量）高斯函數(shù)形式如下，高斯函數(shù)又稱“正態(tài)分布函數(shù)”：
μ是分布函數(shù)的均值（或者期望），sigma是標(biāo)準(zhǔn)差。
一維高斯分布函數(shù)的圖形：
從圖可知，以x=0為中心，x取值距離中心越近，概率密度函數(shù)值越大，距離中心越遠(yuǎn)，密度函數(shù)值越小。
（二）二維高斯分布函數(shù)
二維高斯分布函數(shù)的形式：
特別說明，當(dāng)變量x和y相互獨立時，則相關(guān)系數(shù)ρ=0，二維高斯分布函數(shù)可以簡化為：
二維高斯分布函數(shù)的圖形：
對于一維高斯分布，函數(shù)中心是平面上的一個點；而對于二維高斯分布，函數(shù)中心是一個三維立體空間上的一個點，即上圖中山峰的最頂端處的點。
（三）高斯模糊
高斯模糊本質(zhì)上一種數(shù)據(jù)平滑技術(shù)，可以用于一維、二維甚至多維空間。數(shù)據(jù)經(jīng)高斯模糊處理之后，數(shù)據(jù)會趨向于周邊鄰近的其他數(shù)據(jù)，導(dǎo)致各個數(shù)據(jù)“趨同”。
在圖像領(lǐng)域，各個位置的像素值使用“周邊鄰居像素點加權(quán)平均”重新賦值。對于每個像素點，由于計算時均以當(dāng)前像素點為中心，所以均值μ=0。使用時有2個超參數(shù)需要設(shè)置：高斯核大小和高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ。高斯核大小表示“影響當(dāng)前點的最大鄰域范圍”，而標(biāo)準(zhǔn)差表示“鄰域中的其他像素點對當(dāng)前點的影響力”。
從下而上觀察下圖各個函數(shù)圖像，各個函數(shù)的均值相同，而方差逐步減小。
方差衡量數(shù)據(jù)的分散程度，方差越大，數(shù)據(jù)越分散，圖形就越扁平，數(shù)據(jù)的集中趨勢越弱，應(yīng)用到高斯模糊中方差越大圖形越模糊。
高斯模糊涉及到2個關(guān)鍵技術(shù)點：
（1）如何計算高斯卷積核
3×3大小的高斯卷積核的計算示意圖
直接計算二維高斯函數(shù)值后，卷積核的各個位置取值（截圖自pycharm的debug）：
卷積核歸一化后的各個位置取值（截圖自pycharm的debug）：
高斯卷積核的python代碼：
def gaussian_kernel(self): kernel = np.zeros(shape=(self.kernel_size, self.kernel_size), dtype=np.float) radius = self.kernel_size//2 for y in range(-radius, radius + 1): # [-r, r] for x in range(-radius, radius + 1): # 二維高斯函數(shù) v = 1.0 / (2 * np.pi * self.sigma ** 2) * np.exp(-1.0 / (2 * self.sigma ** 2) * (x ** 2 + y ** 2)) kernel[y + radius, x + radius] = v # 高斯函數(shù)的x和y值 vs 高斯核的下標(biāo)值 kernel2 = kernel / np.sum(kernel) return kernel2
（2）如何在二維圖像上進(jìn)行卷積
對于二維矩陣，卷積時卷積核從左向右、從上而下的滑動，對應(yīng)位置求加權(quán)和。一般圖像是RGB三通道，需要逐個通道卷積，每個通道是一個二維矩陣。灰度圖只有一個通道，直接卷積即可。
自行實現(xiàn)的二維離散卷積的python代碼：
def my_conv2d(inputs: np.ndarray, kernel: np.ndarray):
# 計算需要填充的行列數(shù)目，這里假定mode為“same”
# 一般卷積核的hw都是奇數(shù)，這里實現(xiàn)方式也是基于奇數(shù)尺寸的卷積核
h, w = inputs.shape
kernel = kernel[::-1, ...][..., ::-1] # 卷積的定義，必須旋轉(zhuǎn)180度
h1, w1 = kernel.shape
h_pad = (h1 - 1) // 2
w_pad = (w1 - 1) // 2
inputs = np.pad(inputs, pad_width=[(h_pad, h_pad), (w_pad, w_pad)], mode="constant", constant_values=0)
outputs = np.zeros(shape=(h, w))
for i in range(h): # 行號
for j in range(w): # 列號
outputs[i, j] = np.sum(np.multiply(inputs[i: i + h1, j: j + w1], kernel))
return outputs
scipy中已經(jīng)提供二維卷積函數(shù)scipy.signal.convolve2d，可以直接調(diào)用，下圖是和自行實現(xiàn)的對比效果。
運行之后結(jié)果一致，驗證自行實現(xiàn)的二維卷積正確。
補充：scipy.signal.convolve2d的參數(shù)說明
in1：輸入矩陣
in2：卷積核
mode：指示輸出矩陣的尺寸，full代表完全離散線性卷積, valid代表輸出尺寸等于輸入尺寸-卷積核+1, same代表輸出尺寸與輸入尺寸一致。
boundary：需要填充時邊界填充方式，fill代表使用常量值填充, wrap代表循環(huán)方式填充, symm代表以四周邊為對稱軸對稱填充。
fillvalue：常量填充時的填充值
（四）完整代碼和運行效果
完整的python代碼??????
class GaussianBlur(object):
def __init__(self, kernel_size=3, sigma=1.5):
self.kernel_size = kernel_size
self.sigma = sigma
self.kernel = self.gaussian_kernel()
def gaussian_kernel(self):
kernel = np.zeros(shape=(self.kernel_size, self.kernel_size), dtype=np.float)
radius = self.kernel_size//2
for y in range(-radius, radius + 1): # [-r, r]
for x in range(-radius, radius + 1):
# 二維高斯函數(shù)
v = 1.0 / (2 * np.pi * self.sigma ** 2) * np.exp(-1.0 / (2 * self.sigma ** 2) * (x ** 2 + y ** 2))
kernel[y + radius, x + radius] = v # 高斯函數(shù)的x和y值 vs 高斯核的下標(biāo)值
kernel2 = kernel / np.sum(kernel)
return kernel2
def filter(self, img: Image.Image):
img_arr = np.array(img)
if len(img_arr.shape) == 2:
new_arr = signal.convolve2d(img_arr, self.kernel, mode="same", boundary="symm")
else:
h, w, c = img_arr.shape
new_arr = np.zeros(shape=(h, w, c), dtype=np.float)
for i in range(c):
new_arr[..., i] = signal.convolve2d(img_arr[..., i], self.kernel, mode="same", boundary="symm")
new_arr = np.array(new_arr, dtype=np.uint8)
return Image.fromarray(new_arr)
def main():
img = Image.open("Jeep-cd.jpg").convert("RGB")
img2 = GaussianBlur(sigma=2.5).filter(img)
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(img)
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(img2)
# dpi參數(shù)維持圖片的清晰度
plt.savefig("gaussian.jpg", dpi=500)
plt.show()
pass
代碼運行效果，發(fā)現(xiàn)經(jīng)高斯模糊處理之后，圖片發(fā)生明顯模糊。
到此這篇關(guān)于python實現(xiàn)高斯模糊及原理詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python 高斯模糊內(nèi)容請搜索服務(wù)器之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持服務(wù)器之家！
原文鏈接：https://blog.csdn.net/qm5132/article/details/116722055
