Jones向量
假設光波沿z軸傳播，那么其三個方向的電場分量可以表示為
Jones矩陣
能夠保證二維列向量形狀不變的運算有無窮多種，但最符合我們直覺的一定是 2 × 2矩陣。好在這種矩陣已經可以提供足夠多的運算，從而滿足我們描述偏振變化的需求。
光在通過波片之后，會在不同方向產生差異性的相位延遲，對于與x軸角度為 Ψ，相位差為 Φ 的波片，其Jones矩陣為
Jones矩陣的表示
為了對Jones矩陣所對應的偏振狀態進行繪制，我們需要進一步理解Jones矩陣中每個值所對應的物理概念。如果將Jones矩陣寫成虛數形式，可以表示為
那么，對于任意Jones矩陣，我們可以很方便地繪制其對應的偏振圖像。方便起見，我們只對1.064um光波在z軸方向傳播5um這段距離進行采樣，然后畫出
def drawJones(J=[1,-2j]):
J = np.array(J).reshape(2,1)
# 設1.064um的光在z方向傳播5um后，沿傳播方向看去的振幅分布
z = np.arange(0,5,0.01)
k = 2*np.pi/1.064
# 將J改寫成x和y方向的振幅序列
J = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J))
fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(121)
ax1.plot(J[0],J[1])
ax2 = fig.add_subplot(122,projection="3d")
ax2.plot3D(z,J[0],J[1])
plt.show()
if __name__ == "__main__":
drawJones()
其圖像為
現在光路中引入 λ / 4波片，令其旋轉一周，觀察一下線偏振光會有怎樣的變化，設波片與x軸所成夾角為 Ψ，則其對應的Jones矩陣為
代碼為
def drawQuaterPlate():
quater = lambda psi : np.array(
[[1-np.cos(2*psi),-1j*np.sin(2*psi)],
[-1j*np.sin(2*psi),1+np.cos(2*psi)]])
z = np.arange(0,5,0.01)
k = 2*np.pi/1.064
# 初始光波為x方向線偏振光
J0 = np.array([1,0]).reshape(2,1)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111,xlim=(-2,2),ylim=(-2,2))
ax.grid()
line, = ax.plot([],[],lw=0.2)
time_text = ax.text(0.1,0.9,"",transform=ax.transAxes)
thetas = np.linspace(0,np.pi*2,80)
def init():
line.set_data([],[])
time_text.set_text("")
return line, time_text
def animate(theta):
J = quater(theta)@J0 #經過波片后的Jones矩陣
arrJ = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J)) #采樣后的振幅
line.set_data(arrJ[0],arrJ[1])
time_text.set_text("angle:"+str(theta))
return line, time_text
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, thetas,
interval=100, init_func=init)
ani.save("polor.gif",writer="imagemagick")
plt.show()
最終得到偏振情況與波片角度的關系
可見，當角度合適的時候， λ / 4波片會將線偏振光變為圓偏振光。
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