題目

給你一個整數數組 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的價格。

在每一天，你可以決定是否購買和/或出售股票。你在任何時候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先購買，然后在 同一天 出售。

返回 你能獲得的 最大 利潤 。

示例 1：

輸入：prices = [7,1,5,3,6,4]
輸出：7
解釋：在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 3 天（股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5 - 1 = 4 。
     隨后，在第 4 天（股票價格 = 3）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6 - 3 = 3 。
     總利潤為 4 + 3 = 7 。

示例 2：

輸入：prices = [1,2,3,4,5]
輸出：4
解釋：在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5 - 1 = 4 。
     總利潤為 4 。

示例 3：

輸入：prices = [7,6,4,3,1]
輸出：0
解釋：在這種情況下, 交易無法獲得正利潤，所以不參與交易可以獲得最大利潤，最大利潤為 0 。

解

這道題目和121的區別在于，購買者同時只能持有一只股票，但是可以交易多次，比如示例1

①暴力解,代碼來源自leetcode，主要思想為遞歸的方式，返回到葉子結點的一次收益，判斷收益是否比之前的最大收益要大，如果更大的話更換存儲的最大收益值。本題遍歷了所有的情況，不適用于數據量較多的情況，故用例時間超出

（圖片來源自leetcode，作者liweiwei1419）

class Solution {
    private int maxprofit;
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length<2) return 0;
        this.maxprofit=0;
        dfs(prices,0,0,maxprofit);
        return this.maxprofit;
    }
    private void dfs(int[] prices,int index,int status,int profit){
        //各個元素含義：價格數組，當前下標，是否有股票，當前收益
        if(index==prices.length){
            this.maxprofit=Math.max(this.maxprofit,profit);//取當前收益和歷史最大收益二者之間的最大值
            return;
        }
        dfs(prices,index+1,status,profit);//深度優先搜索，對應圖當中所有樹取左邊的結果
        if(status==0){
            //如果沒有購入的話，可以考慮購入一下，購入的話就得減去當日價格，然后數組+1指向下一層
            dfs(prices,index+1,1,profit-prices[index]);
        }
        else{
            //如果已經購入，可以考慮賣出一下，賣出+當日價格，然后數組+1指向下一層
            dfs(prices,index+1,0,profit+prices[index]);
        }
    }
}

②動態規劃，二維數組，題解思路來源leetcode，創建一個二維數組,超過28.33%的用戶

二維數組a[i][j]表示為第i狀態為j的最大收益情況（j表示是否持股，0不持股，1持股）

class Solution {
    private int maxprofit;
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length<2) return 0;
        int [][]dp=new int[prices.length][2];
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=0-prices[0];
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            //局部最優解，每次從上一步得到賣出/買進或者保持不動的最大值
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][0];//最后一天不持有的情況肯定是最大值
    }
}

③如果前一天買進，今天賣出可以賺錢的話就+

class Solution {
    private int maxprofit;
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length<2) return 0;
        int max=0;
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            if(prices[i]-prices[i-1]>0){
                max+=prices[i]-prices[i-1];
            }
        }
        return max;
    }
}