希爾排序（Shell's sort）是一種非常“神奇”的排序算法。說它“神奇”，是因?yàn)闆]有任何人能清楚地說明它的性能到底能到什么情況。希爾排序因DL．Shell于1959年提出而得名。自從C. A. R. Hoare在1962年提出快速排序后，由于其更為簡單，一般采用快速排序。但是，不少數(shù)學(xué)家們還是孜孜不倦地尋找希爾排序的最佳復(fù)雜度。作為普通程序員，我們可以學(xué)習(xí)下希爾的思路。
順便說一句，在希爾排序出現(xiàn)之前，計(jì)算機(jī)界普遍存在“排序算法不可能突破O(n2)”的觀點(diǎn)。希爾排序的出現(xiàn)打破了這個魔咒，很快，快速排序等算法相繼問世。從這個意義上說，希爾排序帶領(lǐng)我們走向了一個新的時代。
算法概述/思路
希爾排序的提出，主要基于以下兩點(diǎn)：
1.插入排序算法在數(shù)組基本有序的情況下，可以近似達(dá)到O(n)復(fù)雜度，效率極高。
2.但插入排序每次只能將數(shù)據(jù)移動一位，在數(shù)組較大且基本無序的情況下性能會迅速惡化。
基于此，我們可以使用一種分組的插入排序方法，具體做法是：（以一個16元素大小的數(shù)組為例）
1.選擇一個增量delta，該增量大于1，從數(shù)組中按此增量選擇出子數(shù)組進(jìn)行一次直接插入排序。例如，若選擇增量為5，則對下標(biāo)為0，5，10，15的元素進(jìn)行排序。
2.保留該增量delta并依次移動首個元素進(jìn)行直接插入排序，直到一輪完成。對于上面的例子，則依次對數(shù)組[1，6，11]，[2，7，12]，[3，8，13]，[4，9，14]進(jìn)行排序。
3.減小增量，不斷重復(fù)上述過程，直到增量減小為1.顯然，最后一次為直接插入排序。
4.排序完成。
從上面可以看出，增量是不斷減小的，因此，希爾排序又被成為“縮小增量排序”。
代碼實(shí)現(xiàn)
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package sort; public class ShellSortTest { public static int count = 0; public static void main(String[] args) { int[] data = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 }; print(data); shellSort(data); print(data); } public static void shellSort(int[] data) { // 計(jì)算出最大的h值 int h = 1; while (h <= data.length / 3) { h = h * 3 + 1; } while (h > 0) { for (int i = h; i < data.length; i += h) { if (data[i] < data[i - h]) { int tmp = data[i]; int j = i - h; while (j >= 0 && data[j] > tmp) { data[j + h] = data[j]; j -= h; } data[j + h] = tmp; print(data); } } // 計(jì)算出下一個h值 h = (h - 1) / 3; } } public static void print(int[] data) { for (int i = 0; i < data.length; i++) { System.out.print(data[i] + "\t"); } System.out.println(); } } |
運(yùn)行結(jié)果：
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算法性能/復(fù)雜度
希爾排序的增量數(shù)列可以任取，需要的唯一條件是最后一個一定為1（因?yàn)橐ＷC按1有序）。但是，不同的數(shù)列選取會對算法的性能造成極大的影響。上面的代碼演示了兩種增量。
切記：增量序列中每兩個元素最好不要出現(xiàn)1以外的公因子！（很顯然，按4有序的數(shù)列再去按2排序意義并不大）。
下面是一些常見的增量序列。
第一種增量是最初Donald Shell提出的增量，即折半降低直到1。據(jù)研究，使用希爾增量，其時間復(fù)雜度還是O(n2)。
第二種增量Hibbard：{1, 3, ..., 2^k-1}。該增量序列的時間復(fù)雜度大約是O(n^1.5)。
第三種增量Sedgewick增量：(1, 5, 19, 41, 109,...)，其生成序列或者是9*4^i - 9*2^i + 1或者是4^i - 3*2^i + 1。
算法穩(wěn)定性
我們都知道插入排序是穩(wěn)定算法。但是，Shell排序是一個多次插入的過程。在一次插入中我們能確保不移動相同元素的順序，但在多次的插入中，相同元素完全有可能在不同的插入輪次被移動，最后穩(wěn)定性被破壞，因此，Shell排序不是一個穩(wěn)定的算法。
算法適用場景
Shell排序雖然快，但是畢竟是插入排序，其數(shù)量級并沒有后起之秀--快速排序O(n㏒n)快。在大量數(shù)據(jù)面前，Shell排序不是一個好的算法。但是，中小型規(guī)模的數(shù)據(jù)完全可以使用它。
